Fizyka - zadania wymagające korzystania z symulacji i tworzenia modeli

1. Sporządź numeryczny model toru ruchu pocisku z uwzględnieniem oporu powietrza - krzywej balistycznej. Model powinien generować współrzędne pocisku (x,y) w  jednakowych odstępach czasu (np. co 0,1 s) i prezentować je w formie wykresu y(x).
   Uwzględnij zależność od następujących parametrów:

   • prędkość początkowa pocisku: V₀, α  (wartość i kąt tworzony z kierunkiem poziomym),
   • masa pocisku: m,
   • współczynnik oporu powietrza: β  (przyjmij liniową zależności siły oporu od prędkości:  F_oporu = – β·V),
   • odstęp czasu Δt między kolejnymi obliczanymi współrzędnymi pocisku (odstęp 'próbkowania' współrzędnych pocisku).

   Upewnij się, że model jest poprawny, przyjmując β=0 (brak oporu powietrza) i sprawdzając czy generowane wyniki (kształt toru, maksymalna wysokość, zasięg) są takie same jak dla znanego z kinematyki rzutu ukośnego.
   Używając wyników generowanych przez model, zbadaj jak zasięg pocisku zależy ...

   • od współczynnika oporu  β,
   • od wartości prędkości początkowej  V₀,
   • od kierunku prędkości początkowej  α.

   Zbadaj ruch bez oporu (β=0) i ruch z oporem (β>0) – porównaj wyniki.

   Otrzymane wyniki przedstaw w postaci wykresów i opisz słowami (zależą liniowo, nieliniowo, monotonicznie, niemonotonicznie, wprost proporcjonalnie, odwrotnie proporcjonalnie, itp.).

   
   

2. Sporządź numeryczny model oscylatora harmonicznego tłumionego. Model powinien generować wychylenie (współrzędną x) oscylatora w  jednakowych odstępach czasu (np. co 0,1 s) i prezentować zależność wychylenia od czasu w formie wykresu x(t).
   Uwzględnij zależność od następujących parametrów:

   • masa oscylatora: m,
   • współczynnik sprężystości: k  (oscylator harmoniczny  ↔  liniowa zależność siły od wychylenia:  F = – k·x),
   • współczynnik tłumienia: β  (przyjmij liniową zależności siły oporu od prędkości:  F_oporu = – β·V),
   • odstęp czasu Δt między kolejnymi obliczanymi położeniami (odstęp 'próbkowania' współrzędnej oscylatora).

   Upewnij się, że model jest poprawny, przyjmując β=0 (brak tłumienia) i sprawdzając czy generowane wyniki (zależność okresu drgań od masy i współczynnika sprężystości) są takie same jak dla znanego z kinematyki oscylatora harmonicznego swobodnego.
   Używając wyników generowanych przez model, pokaż że ...

   • amplituda wychyleń oscylatora, w kolejnych okresach, maleje,
   • zależność amplitudy od czasu (numeru kolejnego okresu) jest zależnością wykładniczą.

   Otrzymane wyniki przedstaw w postaci wykresu.

   • Zaobserwuj krytyczną wartość współczynnika tłumienia.
   
   

3. Zbadaj zjawisko fotoelektryczne - odczytaj wartości energii fotoelektronów wybijanych z katody dla różnych częstości padającego światła. Obserwacje powtórz dla dwóch wybranych materiałów, z których wykonano katodę. Korzystając z otrzymanych wyników oblicz wartość stałej Plancka.
   Skorzystaj z symulacji:  W.Fendt, 'Zjawisko fotoelektryczne'.

   
   

4. Stan polaryzacji fotonu, mierzony odpowiednio wybranym sposobem, daje w wyniku jedną z dwu alternatywnych wartości (np. pomiar polaryzacji liniowej – wynik: pozioma lub pionowa; pomiar polaryzacji kołowej – wynik: prawoskrętna lub lewoskrętna). Spolaryzowane fotony mogą więc być użyte jako nośniki informacji (zob. kubity) co znajduje zastosowanie w kryptografii kwantowej.
   Zasymuluj przekazanie klucza szyfru przy pomocy ciągu spolaryzowanych fotonów z użyciem protokołu BB84.

   • bez podsłuchiwania przekazu,
   • z podsłuchiwaniem przekazu – wykryj fakt podsłuchiwania.

   (możesz się posłużyć programem BB84 Demo)